Математическая энциклопедия - проективная группа

от ппеременных над телом K группа PGLn(K).преобразований (n-1)-мерного проективного пространства Pn-1(K), индуцированных невырожденными линейными преобразованиями пространства К ⁿ. Имеется естественный эпиморфизм ядром к-рого служит группа гомотетий пространства К ⁿ, изоморфная мультипликативной группе Z* центра Z тела К. Элементы группы PGLn(K), наз. проективными преобразованиями, являются коллинеациями пространства Р п-1 (К). Наряду с группой PGLn (К), наз. также полной проективной группой, рассматривают унимодулярную проективную группу PSLn (К). и вообще группы вида P(G), где G - нек-рая линейная группа.

При группа PSLn (К).проста, за исключением двух случаев, когда n=2 и |K|=2 или 3. Если К - конечное поле из qэлементов, то

Лит.:11] Дьедонне Ж., Геометрия классических групп, пер. с франц., М., 1974. Э . Б. Винберг.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985