Математическая энциклопедия - симметрии критерии

статистический критерий для проверки гипотезы H0, согласно к-рой одномерная плотность вероятности симметрична относительно нуля.

Пусть проверяется гипотеза симметрии H0, согласно к-рой плотность вероятности р(х)вероятностного закона, к-рому подчиняются независимые случайные величины X1,. . ., Х n, симметрична относительно нуля, то есть р(х)=р( -х )для любого хиз области определения плотности р(х). Любой статистич. критерий, предназначенный для проверки Н 0, наз. критерием симметрии.

Наиболее часто в качестве альтернативы к Н 0 рассматривается гипотеза H1, согласно к-рой все рассматриваемые случайные величины Х 1, . . ., Х п имеют плотность вероятности . Иначе говоря, согласно гипотезе Н 1 плотность вероятности случайной величины Х i получается в результате сдвига плотности р(х)вдоль оси Ох на расстояние вправо или влево, в зависимости от знака D. Если знак смещения D известен, то конкурирующая гипотеза Н 1 наз. односторонней, в противном случае двусторонней. Простой пример С. к. дает знаков критерий.

С . к. является частным случаем рандомизации критерия.

Лит.:[1] Г а е к Я., Ш и д а к 3., Теория ранговых критериев, пер. с англ., М., 1971; [2] К е н д а л л М., С т ь ю а р т А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973.

М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985