Математическая энциклопедия - симпсона формула

частный случай Ньютона Котеса квадратурной формулы, в к-рой берутся три узла:

Пусть промежуток [а, b]разбит на пчастичных промежутков [xi, xi+1], i=0, 1, 2, ..., n-1, длины h=(b-а)/п, при этом n считается четным числом, и для вычисления интеграла по промежутку использована квадратурная формула (1):

Суммирование по kот 0 до n/2-1 левой и правой частей этого равенства приводит к составной С. ф.:

где xj=a+jh, j = 0, 1, 2, ..., п. Квадратурную формулу (2) также называют С. ф. (без добавления слова составная). Алгебраич. степень точности квадратурной формулы (2), как и формулы (1), равна 3.

Если подинтегральная функция f(х).имеет непрерывную производную 4-го порядка на [а, b], то погрешность R(f) квадратурной формулы (2) разность между левой и правой частями приближенного равенства (2) имеет представление

где x нек-рая точка из промежутка [а, b].

С. ф. названа но имени Т. Симпсона (Th. Simpson),. получившего ее в 1743, хотя эта формула была известна ранее, напр. Дж. Грегори (J. Gregory, 1668).

И. П. Мысовских.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985