Математическая энциклопедия - винтовая линия

пространственная кривая, расположенная на поверхности круглого цилиндра (цилиндрическая В. д.; рис. 1) или круглого конуса (коническая В. л.; рис. 2), пересекающая все образующие под одинаковым углом. Параметрич. уравнения цилиндрич. В. л.:

где t длина дуги кривой, а радиус цилиндра. При параллельном проектировании цилиндрич. В. л. на плоскость, параллельную образующим цилиндра, получается синусоида. Во всех точках цилиндрич. В. л. кривизна и кручение имеют постоянную величину. Главные нормали цилиндрич. В. л. пересекают ось цилиндра под прямым углом. Длина отрезка В. л. меж-ДУ двумя последовательными точками ее встречи с какой-либо образующей наз. витком В. л., а длина соответствующего отрезка образующей шагом В. л. Параметрич. уравнения конич. В. л.:

где t длина дуги кривой, угол между осью конуса и его образующей, угол между касательной к В. л. и образующей конуса. Параллельная оси конуса проекция конич. В. л. на плоскость, перпендикулярную оси конуса, есть логарифмич. спираль с полюсом в проекции вершины конуса. Кривизна и кручение конич. В. л. сохраняют постоянное отношение во всех точках.

Различают правоили левозакрученные В. л., т. е. при возрастании координаты z В. л. идет по направлению или против направления движения часовой стрелки. Обобщенная В. л.линия на цилиндре (произвольном), к-рая каждую из образующих цилиндра пересекает под постоянным углом. В. л. являются частным случаем откоса линии.

Лит.:[1] Бюшгенс С. С., Дифференциальная геометрия, М.-Л., 1940; [2] Бляшке В., Введение в дифференциальную геометрию, пер. с нем., М., 1957.

Е. В. Шикин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985