Математическая энциклопедия - аффинная кривизна

дифференциальный инвариант плоской кривой в геометрии общей аффинной группы или ее подгруппы. Обычно под А. к. понимают дифференциальный инвариант кривой в геометрии аффинной унимодулярной (или эквиаффинной) группы. В этой геометрии А. к. (точнее, эквиаффинная кривизна) плоской кривой вычисляется по формуле

а аффинная (точнее, эквиаффинная) длина дуги кривой равна

Имеется геометрич. истолкование А. к. в точке кривой: если близкая к точка кривой, аффинная длина дуги , а аффинная длина дуги параболы, касающейся данной кривой в точках и , то А. к. в точке равна

В аффинной теории пространственных кривых и поверхностей также существуют понятия А. к., напоминающие аналогичные понятия евклидовой дифференциальной геометрии.

Лит. см. при СТ. Аффинная дифференциальная геометрия.

А. П. Широков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985