Математическая энциклопедия - функциональная производная

, произвoдная Вольтерра,-одно из первых понятий производной в бесконечномерном пространстве. Пусть I(у) - нек-рый функционал от непрерывной функции одного переменного у(х); х0 -нек-рая внутренняя точка отрезка [х 1, х2]; где вариация отлична от нуля в малой окрестности [ а, b] точки х 0; Предел

в предположении, что он существует, наз. функциональной производной функционала I и обозначается Напр., для простейшего функционала классического вариационного исчисления

его Ф. п. имеет вид

т. е. представляет собой левую часть уравнения Эйлера, являющегося необходимым условием минимума функционала I(y).

В теоретич. вопросах понятие Ф. п. имеет лишь историч. интерес и практически вытеснено понятиями Гато производной и Фреше производной. Однако понятие Ф. п. с успехом црименяется в численных методах классического вариационного исчисления (см. Вариационное исчисление;численные методы).

И. Б. Вапнярский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985