Математическая энциклопедия - гомологический функтор

функтор на абелевой категории., определяющий нек-рую гомологич. конструкцию на этой категории. Система ковариантных аддитивных функторов из абелевой категории в абелеву категорию наз. гомологическим функтором, если выполняются следующие аксиомы.

1) Для всякой точной последовательности

в категории задан морфизм

к-рый наз. связывающим, или граничным, морфизмом.

2) Последовательность

наз. гомологической последовательностью, является точной.

Пусть, напр., категория цепных комплексов абелевых групп, категория абелевых групп. Функторы , ставящие в соответствие комплексу K, соответствующие группы гомологии , определяют Г. ф.

Пусть нек-рый аддитивный ковариант-ный функтор, для к-рого определены левые производные функторы . Тогда система определяет Г. ф. из в

Еще одним примером Г. ф. может служить гипергомологии функтор.

Двойственным образом определяется когомологический функтор.

Лит.:[11 Гротсндик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961. И. В. Долгачев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985