Математическая энциклопедия - гомологии с компактными носителями

теория частично точных гомологии (см. Гомологии теория), удовлетворяющая следующей аксиоме о компактных носителях: для каждого элемента hиз r-мерной группы произвольной пары пространств в теории Нсуществует такая компактная пара , что hсодержится в образе индуцированного вложением гомоморфизма

Если теория Нточна и имеет компактные носители, то справедлива следующая теорема: для любого элемента принадлежащего ядру гомоморфизма ц, существует такая компактная пара , что

и hпринадлежит ядру гомоморфизма

Точная теория обладает компактными носителями тогда и только тогда, когда для любой пары группа есть прямой предел где пробегает компактные пары, содержащиеся в . Точная теория гомологии с компактными носителями единственна на категории произвольных (некомпактных) полиэдральных пар при данной группе коэффициентов и она эквивалентна сингулярной теории. Наряду с группой имеется группа

где компактные подпары из . Сингулярная группа гомологии обладает компактными носителями и изоморфна группе . В спектральной теории, кроме групп гомологии Александрова Чеха и групп рассматривается также группа, являющаяся образом при естественном гомоморфизме

эта группа, как и группа удовлетворяет аксиоме о компактных носителях, но в спектральной теории группой Г. с к. н. обычно называют именно группу Х Указанные три группы спектральной теории отличны друг от друга и каждая из них является объектом теоремы двойственности как при дискретной, так и при компактной группе коэффициентов (см. Двойственность в топологии).

Лит.:[1] Стинрод Н., Эйленберг С., Основания алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1958; 12] Александров П. С., "Матем. сб.", 1947, т. 21, вып. 2, c. 161-232; [3] Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер Сангл., М., 1971. Г. С. Чогошвили.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985