Математическая энциклопедия - изогональная траектория

плоская линия, пересекающая кривые заданного на плоскости однопараметрич. семейства под одним и тем же углом. Если

дифференциальное уравнение заданного семейства кривых, то И. т., пересекающая кривые этого семейства под углом a, где 0<a<p, удовлетворяет одному из двух уравнений:

В частности, уравнению

удовлетворяет ортогональная траектория, т. е. плоская линия, образующая в каждой своей точке прямой угол с проходящей через эту же точку кривой семейства (1). Ортогональные траектории для заданного семейства (1) образуют однопараметрич. семейство плоских кривых общий интеграл уравнения (2). Напр., если рассмотреть семейство силовых линий плоского электростатич. поля, то семейство ортогональных траекторий будет представлять собой эквипотенциальные линии.

Лит.:[1] Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 9 изд., М., 1966.

Н. X. Розов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985