Математическая энциклопедия - изометрическое отображение

отображение f метрического пространства Ав метрич. пространство В, сохраняющее расстояние между точками: если и f(х),то

И. о. является инъективным отображением специального вида, а именно погружением. Если f(A)=B, т. е. биективное И. о. наз. изометрией A на В, а про Аи Вговорят, что они находятся в изометрическом соответствии, или изометричны друг другу. Изометричные пространства гомеоморфны. Если, кроме того, Всовпадает с Л, то И. о. наз. изометрическим преобразованием, а также движением пространства А.

Если метрич. пространства А 0 и А 1 являются подмножествами нек-рого топологич. пространства Ми существует деформация Ft:такая, что при каждом tотображение Ft является И. о. А 0 на At, то {At}наз. изометрической деформацией, или изгибанием, А 0 в А 1.

И. о. метрич. линейных пространств является линейным отображением; оно осуществляется (а также и называется) изометрическим оператором.

М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985