Математическая энциклопедия - изометричные поверхности

поверхности в евклидовом или римановом пространстве такие, что между ними можно установить взаимно однозначное точечное соответствие, при к-ром каждая спрямляемая кривая одной из поверхностей имеет своим образом тоже спрямляемую кривую и той же длины. Другими словами, И. п. характеризуются (попарным) изометрич. соответствием изометрией (см. Изометрическое отображение )относительно внутренних метрик, индуцированных на них метрикой объемлющего пространства. Важнейший пример И. п.совокупность поверхностей, полученных изгибанием данной поверхности.

Если изометрия поверхностей влечет их равенство, точнее, если для любой поверхности Fиз нек-рого класса К, изометричной поверхности F0, пространственные расстояния между соответствующими по изометрии точками Fи F0 равны, то F0 наз. однозначно определенной, или для F0 имеет место одназначная определенность (внутренней метрикой) в классе К.

Понятие И. п. обобщается на более общие категории метрич. пространств и их подмножеств.

М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985