Математическая энциклопедия - когомологий группа

коцепного комплекса К'=( К ^п, dn )абелевых групп градуированная группа где Н ^п (К)=Ker dn+1/Im dn (см. Комплекс). Группа Н ^п (К)наз. n-мерной, или я-й, К. г. комплекса К' Это понятие двойственно понятию группы гомологии цепного комплекса (см. Гомологии комплекса).

Модули когомологий коцепного комплекса в категории модулей также часто наз. К. г.

Когомологий группа цепного комплекса К.-( К п, dn) -модулей с коэффициентами, или со значениями, в А, где некоторое ассоциативное кольцо с единицей, a А-модуль, есть К. г.

коцепного комплекса

где

Частным случаем этой конструкции являются К. г. полиэдра, сингулярные К. г. топологич. пространства, К. г. групп, алгебр и т. д.

Если точная последовательность комплексов Л-модулей, причем образы К ппрямые слагаемые в Ln, то естественным образом возникает точная последовательность

С другой стороны, если К.комплекс Л-модулей, причем все К п проективны, то с каждой точной последовательностью -модулей связана точная последовательность К. г.

О К. г. топологич. пространства см. Гомологии группа топологич. пространства, Когомологий.

Лит.:[1] Картан А., Эйленберг С, Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960; [2] Годеман Р., Алгебраическая топология и теория пучков, пер. с франц., М., 1961; [3] Маклейн С, Гомология, пер. с англ., М., 1966.

Л. В. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985