Математическая энциклопедия - когерентный аналитический пучок

когерентный пучок -модулей на аналитическом пространстве Пространство наз. когерентным, если когерентный пучок колец. Любое аналитич. ространство над алгебраически замкнутым полем когерентно. Важнейшими примерами К. а. п. на таком пространстве являются любой локально свободный пучок (т. е. аналитич. учок, локально изоморфный пучку ), а также пучок идеалов аналитического множества т. е. пучок ростков аналитич. функций, равных 0 на Y [1].

Если К. а. п. на комплексном аналитич. ространстве то пространство его сечений Т( Х, F )снабжается естественной топологией, превращающей его в пространство Фреше, если Xсепарабельно. Для эта топология совпадает с топологией равномерной сходимости аналитич. функций на компактах. При этом превращается впучок Фреше, т. е. для любых открытых множеств отображение ограничения непрерывно. Аналитич. гомоморфизм когерентных пучков порождает непрерывное линейное отображение Если К. а. п. на Xи Мподмодуль в то для любой окрестности Uточки хподмодуль замкнут в

Пространства когомологий также обладают естественной топологией, к-рая, вообще говоря, не отделима для р>0 (они являются факторпространствами пространств Фреше) [2], [4].

К., а. п. были введены в связи с задачами теории аналитич. функций в областях пространства С ⁿ (см. [3], [5]). Впоследствии К. а. п. и их когомологий стали основным аппаратом глобальной теории аналитич. ространств. Важную роль в этой теории играют критерии обращения в 0 когомологий со значениями в К. а. п. (см. Кодаиры теорема, Обильное векторное расслоение. Штейна пространство), а также критерии их конечномерности и отделимости (см. Конечности теоремы в теории аналитических пространств).

См. также Векторное аналитическое расслоение, Двойственность в теории аналитических пространств.

Лит.:[1] Abhуаnkаr S. S., Local analytic geometry, N. Y.L., 1964; [2] Вanic a C., Stanasila 0., Metode algebrice in teoria globala a spatiilor complexe, Buc, 1974; [3] Саrtan H., "Bull. Soc. math. France", 1950, t. 78, p. 28-64; [4] Ганнинг Р., Росси Х., Аналитические функции многих комплексных переменных, пер. с англ., М., 1969; [5] Ока К., "Bull. Soc. math. France", 1950, t. 78, p. 1-27.

А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985