Математическая энциклопедия - когерентное кольцо

кольцо, в к-ром каждый конечно порожденный левый идеал является конечно представимым, т. е. фактормодулем конечно порожденного свободного модуля по конечно порожденному свободному подмодулю. Такое К. к. наз. когерентным слева кольцом, аналогично, но с помощью правых идеалов, может быть определено когерентное справа кольцо. Когерентное слева кольцо Дможет быть определено также любым из следующих двух эквивалентных условий: 1) каждый левый конечно порожденный подмодуль конечно представимого R-модуля конечно представим; 2) прямое произведение левых плоских R-модулей левый плоский Д-модуль.

Многие конструкции, известные для модулей над нётеровыми кольцами, оказались осуществимыми и для модулей над К. к. Напр., всякий конечно порожденный модуль над К. к. обладает проективной резольвентой из конечно порожденных модулей. В то же время класс К. к. шире класса нётеровых колец, так как включает в себя, напр., все регулярные кольца (в смысле Неймана) и кольца многочленов над нётеровыми кольцами от любого (конечного или бесконечного) числа переменных.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971.

В. Е. Говоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985