Математическая энциклопедия - однородная функция

степени числовая функция такая, что для всех точек из области ее определения и всех действительных t> 0 выполняется равенство

где действительное число; при этом предполагается, что вместе с каждой точкой из области определения функции f при любом t>0 к этой области определения принадлежит и точка

Если функция т. е. является многочленом степени не выше чем т, то она будет О. ф. степени тв том и только в том случае, когда все коэффициенты при равны нулю. Понятие О. ф. может быть расширено на многочлены от ппеременных над любым коммутативным кольцом с единицей.

Пусть область определения Ефункции f лежит в первом квадранте:и вместе с любой точкой содержит и весь луч . Для того чтобы функция f была однородной степени , необходимо и достаточно, чтобы существовала такая функция от переменных, определенная на множестве точек вида где что для всех выполняется равенство

Если область определения Ефункции f открытое множество и функция f непрерывно дифференцируема на Е, то функция является О. ф. степени в том и только в том случае, когда она при всех из ее области определения удовлетворяет равенству (формула Эйлера)

Л. Д. Кудрявцев

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985