Математическая энциклопедия - односторонний предел

предел функции в нек-рой точке справа или слева. Пусть f отображение упорядоченного множества X(напр., множества, лежащего на числовой прямой), рассматриваемого как топологич. пространство с топологией, порожденной отношением порядка, в топологич. пространство Y и . Предел отображения f по любому интервалу наз. пределом слева отображения f и обозначают

(он не зависит от выбора ), а предел по интервалу наз. пределом справа и обозначают

(он не зависит от выбора ). Если точка является предельной как слева, так и справа для множества определения функции f, то обычный предел

по проколотой окрестности точки х 0 (в этом случае его наз. также двусторонним, в отличие от односторонних пределов) существует тогда и только тогда, когда в точке х 0 существуют пределы слева и справа и они равны между собой.

Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985