Математическая энциклопедия - одночлен

простейший вид алгебраич. выражений многочлен, состоящий из одного члена.

Как и многочлены (см. Многочленов кольцо), О. могут рассматриваться не только над полем, но и над кольцом. О. над коммутативным кольцом Аот множества переменных , где г пробегает нек-рое множество индексов I, наз. пара , где , а отображение из множества I в множество неотрицательных целых чисел, причем для всех iкроме конечного числа. О. принято записывать в виде

где все те индексы, для к-рых .

Число v(i) наз. степенью одночлена относительно переменной х i а сумма наз. полной степенью одночлена. Элементы кольца можно рассматривать как О. степени 0. Одночлен с а=1 наз. примитивным. Любой О. с а=0 отождествляется с элементом .

Множество О. над Аот переменных образует коммутативную полугруппу с единицей. При этом произведение О. (a,v) и (b,c)определяется как

Пусть Внек-рая коммутативная A-алгебра. Тогда О. определяет отображение из в B по формуле

Иногда рассматривают О. от некоммутирующих переменных. Такие О. определяются как выражения вида

где последовательность индексов фиксирована, причем не обязательно все эти индексы различны.

Лит.:[1] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968

Л. В. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985