Математическая энциклопедия - однородный оператор

отображение Авекторного пространства Xв векторное пространство Y такое, что существует симметрическое полилинейное отображение

причем . Число пназ. степенью О. о. А. Однородным оператором степени 1 (обычно говорят, просто однородным) является линейный оператор . Вместо пишут для сокращения х ^п, понимая под этим элемент пространства X x. ..x X, у к-рого все координаты равны, но не степень элемента, к-рая в произвольном векторном пространстве не определена. Если Аесть O. о. степени n, то

Более общо:

В случае, когда Xи Y векторные нормированные пространства, непрерывность О. о. Аэквивалентна его ограниченности и из непрерывности Ав нуле следует непрерывность его на всем X.

Лит.:[1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [2] Картан А., Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы, пер. с франц., М., 1971.

В. И. Соболев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985