Математическая энциклопедия - однопараметрическая подгруппа

группы Ли Gнад нормированным полем Каналитический гомоморфизм аддитивной группы поля Кв G, т. е. такое аналитическое отображение что

О. п. наз. также образ этого гомоморфизма, к-рый, собственно, и является подгруппой группы G. Если то уже из непрерывности гомоморфизма следует его аналитичность. Если или , то для любого касательного вектора к группев точке есуществует единственная О. п. имеющая Xсвоим касательным вектором в точке t= 0. При этом где ехр: экс поненциальное отображение. В частности, любая О. п. в полной линейной группе имеет вид

Если Gвещественная группа Ли, снабженная дву-сторонне инвариантной псевдоримановой метрикой или аффинной связностью, то О. п. группы Gэто геодезические, проходящие через единицу е.

Лит.:[1] Понтрягин Л. С, Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [2] Серр Ж.-П., Алгебры Ли и группы Ли, пер. с англ. и франц., М., 1969; [3] Хелгасон С, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964.

А. Л. Онищип.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985