Математическая энциклопедия - переноса теорема

в теории диофантовых приближений утверждение о связи разрешимости в целых числах одной системы неравенств с разрешимостью другой системы, определенным образом связанной с первой. Классич. примером линейных П. т. является принцип переноса Хинчина (см. Диофантовы приближения). Более общие линейные П. т. касаются связи между решениями в целых числах системы однородных линейных неравенств с неособой квадратной матрицей и решениями соответствующей системы с обратной транспонированной матрицей: существование нетривиального решения одной системы гарантирует существование нетривиального решения другой, и наоборот. Подобные связи существуют между линейными однородными и неоднородными системами неравенств, при этом отсутствие нетривиальных решений однородной системы неравенств гарантирует существование решений соответствующих неоднородных систем, и наоборот. Известны такого рода связи и в случае нелинейных задач, но они менее определенно выражены и мало изучены. Принципиальные основы П. т. теории диофантовых приближений проясняются П. т. геометрии чисел: для выпуклых множеств устанавливаются связи между наличием целых точек в данном и взаимном к данному множествах.

Лит.:[1] Касселс Дж. В. С., Введение в теорию диофантовых приближений, пер. с англ., М., 1961; [2] его же, Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1965.

В. Г. Спринджук,

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985