Математическая энциклопедия - перрона интеграл

обобщение понятия интеграла Лебега. Функция f(x).наз. интегрируемой на [ а, b] в смысле Перрона, если существуют функции М(х).(мажоранта) и т(х). (миноранта) такие, что

( и нижняя и верхняя производные) для и нижняя грань значений М(b).мажорант М(х).равна верхней грани значений т(b).минорант т(х);их общее значение наз. интегралом Перрона от f(x).на [ а, b]и обозначается

П. и. восстанавливает функцию по ее точной конечной производной; он эквивалентен Данжуа интегралу узкому. П. и. для ограниченных функций ввел О. Перрон [1], окончательное определение дал X. Бауэр [2].

Лит.:[1] Perron О., "Sitzungsber. Heidelberg. Acad. Wiss.", 1914, Bd V A., S. 1-16; [2] В a u e r H., "Monatsh. Math, und Phys.", 1915, Bd 26, S. 153-98; [3] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [4] Виноградова И. А., Скворцов В. А., Итоги науки. Математический анализ, 1970, М., 1971. Т. П. Лукашенко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985