Математическая энциклопедия - перрона - стилтьеса интеграл

обобщение понятия Перрона интеграла от функции одного действительного переменного. Конечная функция f(х).наз. интегрируемой в смысле Перрона Стилтьеса относительно конечной функции G(х).на [ а, b], если на [а, b]существуют мажоранта М(х).и миноранта т(х).функции f(х).относительно G(x).на [а, b]с М(х)=т (а)=0 такие, что в каждой точке

при всех достаточно малых и , кроме того, нижняя грань чисел М(b), где М(х) - произвольная мажоранта f(х).относительно G(x), и верхняя грань чисел т(b), где т(х) - произвольная миноранта f(х).относительно G(x), равны между собой. Общее значение этих двух граней наз. П.-С. и. от f(х).относительно G(x).на [ а, b]и обозначается

Такое обобщение интеграла Перрона ввел О. Уорд

Лит.:[1] Ward A. J., "Math. Z.", 1936, Bd 41, S. 578604; [2] Сакс С:, Теория интегрлла, пер. с англ., М., 1949; [3] Виноградова И. А., Скворцов В. А., в кн.: Математический анализ. 1970, М., 1971, с. 65-107. Т. П. Лукашенко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985