Математическая энциклопедия - перестановка

из пэлементов конечная последовательность длины п, все элементы к-рой различны, т. е. П.это размещение без повторения из пэлементов по п. Число перестановок равно п!

Обычно в качестве элементов П. берут элементы множества Zn={1, 2, . .., п};взаимно однозначное отображение p множества Zn на себя определяет перестановку . Отображение p наз. подстановкой Zn. Многие задачи, связанные с перечислением П., формулируются в терминах подстановок, как, напр., задачи о перечислении П. с различными ограничениями на позиции переставляемых элементов (см., напр., [1], [2]). Перестановка может рассматриваться как упорядоченное множество, состоящее из пэлементов, если считать, что элемент p(i) предшествует элементу p(i+l), i=1, 2, . . ., п.

Примеры. 1) Пара (p(i), p(j)} образует в инверсию, если p(i)>p(j) при i<j. Если а r - число П. из пэлементов с r инверсиями, то

2) Если bn - число таких перестановок из n элементов, что p(i)>p(i-1) при i четном и p(i)<p(i 1) при iнечетном, то

Иногда П. наз. отображения в себя конечного множества, т. е. подстановки.

Лит.:[1] Сачков В. Н. .Комбинаторные методы дискретной математики, М., 1977; [2] Риордан Д ж., Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963. В. М. Михеев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985