Математическая энциклопедия - предваренная формула

формула узкого исчисления предикатов (УИП), имеющая вид

где Qi обозначает квантор всеобщности или квантор существования $, переменные х i, xj различны при и Y формула, не содержащая кванторов. П. ф. наз. также предваренными нормальными формами или пренексными формами. Для всякой формулы ф языка УИП можно найти П. ф., логически эквивалентную в классич. исчислении предикатов формуле ф. Процесс нахождения П. ф. основан на следующих эквивалентностях, выводимых в классич. УИП:

где х' - любая переменная, не входящая свободно в формулы j(x), Y, и j(x') получается из j(х). заменой всех свободных вхождений хна х';переменная у не входит свободно в . Чтобы применять приведенные эквивалентности, надо предварительно выразить логич. связки через и ; затем, применяя эти эквивалентности, постепенно передвигать все кванторы влево. Получающаяся в результате П. ф. наз. предваренной формой данной формулы.

Лит.:[1] Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971. В. Н. Гришин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985