Математическая энциклопедия - проективная нормаль

обобщение понятия нормали в метрич. геометрии. В отличие от последней, где нормаль вполне определяется касательной плоскостью к поверхности (т. е. окрестностью первого порядка), в проективной геометрии это не так. Даже и члены третьего порядка малости не определяют вершину координатного тетраэдра, не лежащую в касательной плоскости (т. е. к выбранной Дарбу квадрике можно построить не один автополярный тетраэдр). Это естественно: проективная группа значительно шире группы движений, а потому ее инварианты должны быть более высокого порядка; но и окрестность 4-го порядка не определяет единственной прямой, к-рую можно принять за третью ось тетраэдра. На этом пути, напр., получаются: директриса Вильчинского

ребро Грина

ось Чеха

нормаль Фубини

(здесь Nаффинная нормаль).

Все они лежат в одной плоскости.

Лит.:[1] Широков Л. А., Широков А. П., Аффинная дифференциальная геометрия, М., 1959; Т Норден А. П., Пространства аффинной связности, 2 изд., М., 197в; [3] Фиников С. П., Проективно-дифференциальная геометрия, М.Д., 1937. М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985