Математическая энциклопедия - универсальная функция

для данного класса Кфункций типа функция F(y, х1, . . ., х п )типа такая, что для всякой найдется при к-ром

Здесь множество натуральных чисел, а равенство (*) означает, что функции f(x1, . . ., х n )и F(i, x1, . . ., х n) определены на одних и тех же наборах аргументов x1, . . ., х n и их значения на этих наборах совпадают. Иногда в определении У. ф. требуется, чтобы для всех функция F(i, x1, . . ., х n )принадлежала классу К(см. [4]). Имеются также др. варианты определения У. ф. (см. [1], [2]).

У. ф. существуют для всякого счетного класса функций. Следующие У. ф. играют важную роль в теории алгоритмов: 1) универсальные частично рекурсивные функции для классов всех n-местных частично рекурсивных функций,2) общерекурсивные У. ф. для классов всех n-местных примитивно рекурсивных функций.

Если функция универсальна для класса всех одноместных частично рекурсивных функций, то она не продолжается до рекурсивной всюду определенной функции, а множество определена} является примером перечислимого, но не разрешимого множества натуральных чисел.

Лит.:[1] Петер Р., Рекурсивные функции, пер. с нем., М., 1954; [2] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [3]Успенский В. А., Лекции о вычислимых функциях, М., 1960: [4] Мальцев А. И., Алгоритмы и рекурсивные функции, М., 1965.

С. Н. Артемов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985