Математическая энциклопедия - унитарная матрица

квадратная матрица над полем комплексных чисел, строки к-рой образуют ортонормированную систему, т. е.

i, k=1,. . ., п. С помощью У. м. осуществляется переход от одного ортонормированного базиса к др. ортонор-мированному базису в унитарном пространстве. У. м. служат также матрицами унитарных преобразований в ортонормированном базисе. Квадратная матрица Ас комплексными эдементами унитарна тогда и только тогда, когда она удовлетворяет любому из следующих условий:

1) А*А = Е,

2) АА* = Е,

3) А* = А^-1,

4) столбцы матрицы Аобразуют ортонормированную систему (здесь А* - сопряженная с Аматрица). Определитель У. м. есть комплексное число, модуль к-рого равен единице.

О. А. Иванова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985