Математическая энциклопедия - универсальный ряд

функциональный ряд

с помощью к-рого могут быть представлены в том или ином смысле все функции заданного класса. Напр., существует такой ряд (1), что для каждой непрерывной на [ а, b]функции f найдется подпоследовательность частных сумм этого ряда сходящаяся к f(x)равномерно на [ а, b].

Существуют тригонометрические ряды

со стремящимися к нулю коэффициентами такие, что для каждой измеримой (по Лебегу) на функции f имеется подпоследовательность частных сумм ряда (2), сходящаяся к f(х)почти всюду.

Указанные ряды наз. универсальными относительно подпоследовательностей частных сумм. Рассматриваются также др. определения У. р. Напр., ряды (1), универсальные относительно подрядов или относительно перестановок членов ряда (1).

Лит.:[1] Алексич Г., Проблемы сходимости ортогональных рядов, пер. с англ., М., 1963: [2] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961; [3] Талалян А. А., лУспехи матем. наук

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985