Математическая энциклопедия - устойчивость по лагранжу

-свойство точки х(траектории f^tx) дпнамич. системы f^t (или см. [2]), изданной на метрич. пространстве S, состоящее в том, что все точки траектории f^tx содержатся в нек-ром предкомпактном множестве (см. Предкомпактное пространство).

Если то У. пo Л.то же, что ограниченность траектории. Если при всех (соответственно, при всех точки f ^tx содержатся в нек-ром предкомпактном множестве, то траектория f ^tx (точка х)наз. положительно (соответственно отрицательно) устоичивой по Лагранжу. Понятие У. по Л. введено А. Пуанкаре (Н. Poincare) в связи с анализом результатов Ж. Лагранжа (J. Lagrange) по устойчивости планетных орбит.

Теорема Биркгофа: если Sполно, то замыкание положительно или отрицательно устойчивой по Лагранжу траектории содержит хотя бы одно минимальное множество. Всякая точка минимального множества является рекуррентной точкой.

Лит.:[1] Пуанкаре А., Избранные труды, пер. с франц., т. 2, М., 1972, гл. 26, с. 130 58; [2] Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М.Л., 1949.

В. М. Миллионщиков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985