Математическая энциклопедия - устойчивость вычислительного процесса

свойство, характеризующее скорость накопления суммарной вычислительной погрешности. Понятие У. в. п. было введено потому, что в реальных расчетах невозможно оперировать с точными числами, ибо нельзя избежать округления, к-рое иногда может быть причиной быстрой потери точности.

Вычислительный процесс ость последовательность арифметич. операций над числами. Пусть Xi нормированное линейное пространство и Ai- непрерывный оператор Тогда последовательность уравнений

задает вычислительный процесс с исходным данным х 1 п промежуточными результатами xi, i = 2, 3, ..., N 1. Обычно а оператор А i состоит из конечного числа арифметич. операций. Как правило, xi+1 зависит не от всех ранее полученных промежуточных результатов. Число N может быть задано заранее или определено в самом вычислительном процессе. В последнем случае Nзависит от x1 (напр., если N - число итераций, необходимых для достижения заданной точности).

Реальный вычислительный процесс не может быть проведен к точном соответствии с определением (1), так как при выполнении арифметич. операций допускаются ошибки округления и xi+1 получается из неточных предыдущих результатов. Это значит, что вместо элемента xi+1 фактически вычисляется элемент

где малая аддитивная ошибка возникает из-за округлений в ходе выполнения оператора А i. Значение определяется значениями способом округления, рабочей машинной программой и т. п. Однако даже если малы для j=1, 2, ..., i, это еще не гарантирует, что мала Она будет малой только для так наз. устойчивого вычислительного процесса, при этом она не будет сильно зависеть от i.

Лит.:[1] Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., Численные процессы решения дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1969; [2] Воеводин В. В., Ошибки округления и устойчивость в прямых методах линейной алгебры, М., 1969; [3] Гавурин М. К., Лекции по методам вычислений, М., 1971.

А. Ф. Шапкип.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985