Математическая энциклопедия - установления метод

метод, заключающийся в том, что решение инек-рых стационарных задач

можно рассматривать как результат установления (при развивающегося во времени t>0 процесса u(t) - решениях Коши задачи для нек-рого нестационарного эволюционного уравнения с тем же оператором А, напр. вида

здесь Ci - нек-рые операторы, гарантирующие существование процесса установления:

Эффект установления позволяет использовать приближенные методы решения задачи (2) для построения итерационных алгоритмов решения уравнения (1). Так, если для нестационарного уравнения (2) определен разностный, по tметод решения, обеспечивающий сходимость и устойчивость приближенного решения, напр. при m = 1 явный метод вида

где то этот метод можно интерпретировать как итерационный алгоритм

для решения уравнения (1), в к-ром С 1 п tn рассматриваются уже как характеристики метода.

Варьирование вида операторов Ci и рассмотрение различных аппроксимаций по tв уравнении (2) (явные, неявные схемы, схемы расщепления и т. п.) дают возможность получать достаточно разнообразные семейства итерационных методов решения уравнения (1). Для этих методов уравнение (2) будет замыканием вычислительного алгоритма.

Обобщением У. м. является продолжения по параметру метод.

Лит.:[l] Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [2] Годунов С. К., Рябенький В. С., Разностные схемы, 2 изд., М., 1977; [3] Марчук Г. П., Лебедев В. И., Численные методы в теории переноса нейтронов,

М., 1971. . В. И. Лебедев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985