Математическая энциклопедия - устойчивости область

множество в пространстве значений параметра, от к-рого зависит задача Коши. Это множество (не являющееся, вообще говоря, областью) есть объединение компоненты связности внутренности множества S значений параметра, при к-рых решение задачи Коши устойчиво по Ляпунову, и множества тех точек границы этой компоненты, к-рые принадлежат S. Приведенное определение является попыткой вложить точный смысл в понятие, обычно описываемое в той или иной степени расплывчатым образом (ср. [1] с. 194, 195, 197).

Пример. Нулевое решение уравнения Матьё

зависящего от параметра имеет счетное множество У. о. (см. [1] рис. 78). Среди этих областей имеются пересекающиеся с полуплоскостью чем объясняется возможность стабилизации верхнего положения равновесия маятника с помощью периодич. (синусоидального) колебания точки подвеса в вертикальном направлении (см. [1] гл. VI.1, 4).

Лит.:[1] Стокер Дж., Нелинейные колебания в механических и электрических системах, пер. с англ., 2 изд., М., 1953; [2] Баутин Н. Н., Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости, 2изд., М., 1984.

В. М. Миллионщиков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985