Математическая энциклопедия - дифференцирование в силу системы

оператор, к-рый определяется следующим образом. Пусть

-автономная система, f=(f1, ... ,fn) и fj : GR гладкие отображения, где Gобласть в Rⁿ. Пусть дано гладкое отображение j : Производная qfj в силу системы (*) функции j в точке определяется выражением

где x(t, х ⁰)решение системы (*) такое) что x(t⁰, х ⁰)=х ⁰. Свойства оператора qf:1) линейность по j, 2) qf(j1j2)=j1qfj2+j2qfj1. Функция (qfj)(x)совпадает с производной j по векторному полю f.

Лит.:[1] Понтрягин Л. С, Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970.

М. В. Федорюк

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985