Математическая энциклопедия - дифференциальный параметр

дифференциато р,совместный дифференциальный инвариант одной или нескольких функций и метрич. тензора gij римановой геометрии.

Д. п. 1-го порядка (первый Д. п.) функции Vесть квадрат ее градиента:

Смешанный Д. п. 1-го порядка функций Vи Wесть скалярное произведение градиентов этих функций

В трехмерном евклидовом пространстве в декартовой прямоугольной системе координат эти Д. п. выражаются формулами:

Д. п. 2-го порядка (второй Д. п.) функции есть дивергенция ее градиента:

где gопределитель матрицы ||gij||. В трехмерном евклидовом пространстве в декартовой прямоугольной системе координат второй Д. п. выражается формулой

Первоначально Д. п. были введены Г. Ламе [1] в евклидовой геометрии. Обобщение этого понятия для римановой геометрии принадлежит Э. Бельтрами [2]. Поэтому Д. п. иногда наз. дифференциальными параметрами Ламе, или диффе ренциальными параметрами Бельтрами.

Лит.:[1] LamеG., Legons sur les coordonnees curvilignes et leurs diyerses applications, P., 1859; [2] Вeltrami E., Ricerche di analisi applicata alia geometria, "G. mat. Battaglini", 1864, v. 2, 1865, v. 3; [3] Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 1-2, М.Л., 1947-48; [4] Шуликовский В. И., Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, М., 1963.

В. И. Шулиновский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985