Математическая энциклопедия - геодезическая окружность

множество точек метризованного двумерного многообразия, удаленных на расстояние rот фиксированной точки О. Частный случай сферы в метрич. пространстве.

На регулярной поверхности и вообще в двумерном римановом пространстве Г. о. при малых г есть простая замкнутая кривая (не обязательно постоянной геодезической кривизны);в каждую ее точку идет из Оединственная кратчайшая (радиус), с к-рой Г. о. образует прямой угол; Г. о. ограничивает выпуклую область. При длина lГ. о. связана с гауссовой кривизной К в точке Осоотношением

При больших rв точки Г. о. может идти более одного радиуса, она может ограничивать невыпуклую область, распадаться на отдельные компоненты. Г. о. часто используют в исследованиях по геометрии в целом. Свойства Г. о. изучались на общих выпуклых поверхностях и в нерегулярно метризованных многообразиях (см. [1]).

Г. о. в смысле Дарбу замкнутая кривая постоянной геодезич. кривизны. Является стационарной кривой для изопериметрич. задачи. На поверхностях постоянной кривизны совпадает с Г. о. в обычном смысле (см. [2]).

Лит.:[1] Бураго Ю. Д., Стратилатова М. Б., "Тр. матем. ин-та АН СССР", 1965, т. 76, с. 88-114; [2] БляшкеВ., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., М.Л., 1935. В. А. Залгаллер.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985