Математическая энциклопедия - геодезические координаты

в точке Р пространства аффинной связности с объектом связности любые координаты, при к-рых в точке Рвсе . Если равенства выполняются во всех точках нек-рой кривой, то говорят о Г. к. вдоль кривой (см. Ферми координаты). В римановом пространстве с метрич. тензором Г. к. часто определяют условиями эквивалентными в этом случае условию . Для симметрич. связности, в частности римановой, существуют Г. к. в любой точке и вдоль любой регулярной дуги кривой без самопересечений. Для поверхности Fв евклидовом пространстве Г. к. есть декартовы прямоугольные координаты проекции на касательную к Fплоскость; если проектирование вести на развертывающуюся поверхность Q, огибаемую касательными к Fплоскостями вдоль кривой, то внутренние декартовы координаты на Qбудут координатами Ферми на F.

В Г. к. у ковариантной производной поля тензора в точке Р координаты равны обычным производным от координат тензора. Это можно принять за определение ковариантной производной, следуя идее Э. Кар-тана (Е. Cartan) о перенесении в более общие пространства геометрич. объектов или операций евклидовой геометрии с помощью специальных систем координат, в к-рых в наибольшей степени исключено влияние неев-клидовости. На этой же идее основано использование Г. к. в пространстве-времени общей теории относительности, где они связаны с локально инерциальными системами отсчета; их рассмотрение играет заметную роль в физической интерпретации теории.

Геометрически условия означают, что прямым (= const, t параметр) в области изменения координат соответствуют в рассматриваемом пространстве кривые , имеющие в точке Рнулевой вектор

Если Г. к. таковы, что прямым всех направлений в точке Рсоответствуют геодезические, на к-рых повсюду , то наз. р и меновыми координатами. Ю. А. Волков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985