Математическая энциклопедия - геодезическое расстояние

длина кратчайшей геодезической линии, соединяющей две точки (или два множества). В вариационном исчислении Г. р.значение исследуемого функционала на экстремали, соединяющей две рассматриваемые точки.

ГЕОКРИОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ математич. задачи, возникающие при изучении процессов и явлений, происходящих в мерзлых почвах и горных породах, географич.

распространения и условий формирования сезонномерзлых и многолетнемерзлых горных пород (вечной мерзлоты). Интересные Г. м. з. возникают при изучении проблемы взаимодействия температурных и влажностных полей в зонах с подвижными границами раздела фаз. Характерной особенностью Г. м. з. является то, что процессы теплои массообмена, происходящие при промерзании и оттаивании пород, тесно связаны между собой.

Задача сводится к системе квазилинейных уравнений параболич. типа, поскольку теплои влагообменные характеристики среды существенно зависят от искомых функций. Типичными примерами подобных задач являются исследование промерзания влагонасыщенных тонкодисперсных пород, к-рое сопровождается миграцией влаги к фронту промерзания н пучением, а также исследование оттаивания грубодисперсных пород, сопряженное с инфильтрацией и фильтрацией влаги.

Особое значение для инженерной геологии имеет решение многомерной Стефана задачи, для областей со сложной конфигурацией, в частности о чаше протанвання при гражданском и промышленном строительстве. Решение вопросов истории, геокриологпи приводит к необходимости исследования многофронтовой задачи Стефана с учетом образования зон и вырождения их в точку. Важное значение при этом имеет увязка процессов промерзания и оттаивания в верхних слоях литосферы с радиационно-тепло-вым балансом. В. .