Математическая энциклопедия - геометрический род

численный инвариант неособых алгебраич. многообразий. В случае алгебраич. кривых Г. р. совпадает с родом кривой. Для алгебраич. поверхностей Г. р. был впервые определен с различных точек зрения А. Клебшем (A. Clebsch) и М. Нётером (М. Noether) во 2-й пол. 19 в. Последним была доказана также бпрациональная инвариантность Г. р. Геометрич. род неособого проективного алгебраич. многообразия АГ над алгебраически замкнутым полем kесть, по определению, размерность пространства регулярных дифференциальных форм степени . В этом случае Г. р. Xобозначается . Согласно теореме двойственности Серра

где структурный пучок многообразия X. Число совпадает с размерностью канонической системы многообразия X. Г. р. играет важную роль в критерии рациональности алгебраических поверхностей (см. Рациональная поверхность), а также в общей классификации алгебраических поверхностей. Г. р. бирационально изоморфных гладких проективных многообразий совпадают.

Лит.:[1] Бальдаесари М., Алгебраические многообразия, пер. с англ., М., 1961; [2] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972. И. В. Долгачев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985