Математическая энциклопедия - интерполяционный сплайн

сплайн

совпадающий с данной функцией в заданных различных точках Обычно при m=2k+1 полагают r=0, 1, ..., п, и так как при этом у сплайна остается еще 2k свободных параметров, то на сплайн налагают еще по кусловий в точках х 0 и х п, напр., j=1, 2, ..., k, z=x0, x1 где заданные числа. Если числа линейно зависят от данной функции, то соответствующий И. с. линейно зависит от этой функции. Для т=2к полагают обычно =х 0,=х п, i=l, 2, . . ., п-1, и по k условий задают в точках х 0 и х п. Если сплайн Sm(An, х )в точках х 1, ..., х п-х имеет непрерывную (m-s)-ю производную, а (т-s+1)-я производная в них разрывна, то при в этих точках задают еще производные сплайна от 1-го до (s-1)-го порядка, требуя, чтобы эти производные совпадали с соответствующими производными интерполируемой функции. Рассматриваются также интерполяционные L- и Lq- сплайны и И. с. многих переменйых. И. с. применяются для приближенного представления функций по их значениям на сетке. В отличие от интерполяционных полиномов для И. с. существуют матрицы узлов, для к-рых И. с. сходятся к произвольно заданной непрерывной интерполируемой функции.

Лит.:[1] Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н., Сплайны в вычислительной математике, М., 1976; [2] Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж., Теория сплайнов и ее приложения, пер. с англ., М., 1972.

Ю. Н. Субботин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985