Математическая энциклопедия - интуиционистское исчисление высказываний

логическое исчисление, описывающее способы вывода высказываний, истинных с точки зрения интуиционизма. Общепринятая (к 1978) формулировка И. и. в. была предложена А. Рейтингом (A. Heyting) в 1930. Основное ее отличие от классич. исчисления высказываний состоит в замене исключенного третьего закона (или эквивалентного ему закона снятия двойного отрицания) более слабым принципом противоречия:

Один из распространенных вариантов И. и. в. формулируется следующим образом. Пусть А, В, Спроизвольные формулы рассматриваемого логич. языка. Аксиомы исчисления суть формулы следующего вида:

Единственное правило вывода И. и. в.правило modus ponens: если выведены формулы Аи то выводима и формула В.

Всякая выводимая формула этого исчисления приемлема с интуиционистской точки зрения; более сложен вопрос о полноте описанного исчисления. И. и. в. оказывается, напр., полным относительно алгебраич. семантик моделей Крипке и моделей Бета, но неполным относительно естественной конструктивной семантики рекурсивной реализуемости Клини; см. также Конструктивное исчисление высказываний.

Лит. см. при ст. Интуиционизм.

А. Г. Драгалин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985