Математическая энциклопедия - колмогорова - смирнова критерий

непараметрический критерий, применяемый для проверки гипотезы Н 0, согласно к-рой независимые случайные величины Х 1, ..., Х п имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x)против односторонней альтернативы : где математическое ожидание функции эмпирического распределения Fn(x). К.С. к. построен на статистике

где вариационный ряд, полученный по выборке Х х, ..., Х п. Таким образом, К.С. к. является вариантом Колмогорова критерия для проверки гипотезы Н 0 против односторонней альтернативы Изучая распределение статистики D⁺n, Н. В. Смирнов [1] показал, что

где 0<Х<1, [а] целая часть числа а. Кроме точного распределения (1) статистики Н. В. Смирнов получил также ее предельное распределение, именно: если и 0<l0<=О( п ^1/6), то

где l0любое положительное число. С помощью техники асимптотических пирсоновских преобразований было показано [2], что если и 0<l0<l=О(), то

Согласно К.С. к. с уровнем значимости aгипотезу H0 следует отвергнуть, коль скоро

причем, в силу (2),.

Аналогично поступают при проверке гипотезы Н 0 против альтернативы :

В этом случае статистикой К.С. к. является случайная величина

распределение к-рой, при справедливости гипотезы Н 0, совпадает с распределением статистики

Лит.:[1] Смирнов Н. В., "Успехи матем. наук", 1944, в. 10, с. 179-206; [2] Большев Л. Н., "Теория вероятностей и ее применения", 1963, т. 8, в. 2, с. 129-55; [3] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968; [4] Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960.

М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985