Математическая энциклопедия - квазирегулярное кольцо

кольцо, в к-ром каждый элемент квазирегулярен. Элемент аальтернативного (в частности, ассоциативного) кольца Л наз. квазирегулярным, если существует такой элемент что

Элемент а' наз. квазиобратным для элемента а. Если Л кольцо с единицей 1, то элемент является квазирегулярным с квазиобратным а' тогда и только тогда, когда элемент 1 + а обратим в R с обратным 1+а'. Всякий нильпотентный элемент квазирегулярен. В ассоциативном кольце множество всех квазирегулярных элементов образует группу относительно операции круговой композиции: х-у=х+у+ху. Важным примером К. к. является кольцо (некоммутативных) формальных степенных рядов без свободных членов. Существуют простые ассоциативные К. к. [2].

Лит.:[1] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; [2] Saeiada E., Conn P. M., "J. Algebra", 1967, v. 5, № 3, р. 373-77.

И. П. Шестаков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985