Математическая энциклопедия - квазиэквивалентньщ представления

унитарные представления p1, p2 группы X(или симметричные представления симметричной алгебры X)в гильбертовых пространствах Н 1 и Н 2 соответственно, удовлетворяющие одному из следующих четырех эквивалентных условий: 1) существуют такие унитарно эквивалентные представления r1 и r2, что р х есть кратное представления p1, а r2 кратное представления p2; 2) ненулевые подпредставления представления p1 не дизъюнктны с p2, а ненулевые подпредставления представления p2 не дизъюнктны с p1; 3) p2 унитарно эквивалентно подпредставлению нек-рого представления r1 кратного представлению p1, имеющему единичный центральный носитель; 4) существует изоморфизм Ф Нейма на алгебры, порожденной множеством p1(X), на алгебру Неймана, порожденную множеством p2 (Х), удовлетворяющий условию Ф (p1 (х))=p2 (х). для всех Унитарно эквивалентные представления суть К. п.; неприводимые К. п. унитарно эквивалентны. Если p1 и p2 К. п., и p1 факторпредставление, то и p2 факторпредставление; факторпредставление и его ненулевое подпредставление суть К. п.; два факторпредставления либо дизъюнктны, либо являются К. п. Понятие К. п. приводит к понятию квазидуального объекта и квазиспектра для локально компактных групп и симметричных алгебр соответственно.

Лит.:[1] Диксмье Ж., С*-алгебры и их представления, пер. с франц., М., 1974.

А. И. Штерн.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985