Математическая энциклопедия - квазипериодическая функция

с периодами w1,w2, ... , wn функция f(t)такая, что f(t)=F(t,t, ..., t)для нек-рой непрерывной функции F(t1, t2, ... , tn )от ппеременных, периодической и" t1, t2, ... , tn с периодами w1,w2, ... , wn соответственно. Все w1, w2, ... , wn строго положительны, и их обратные величины p1, р 2, ..., р п являются рационально линейно независимыми.

Если f1(t)и f2(t) непрерывные периодич. функции с периодами w1 и w2 соответственно, причем отношение w1/w2 иррационально, то g{t)=f1(t)+f2(t)и h(t)=max{f1(t), f2(t)} суть К. ф.

Теория К. ф. послужила основой для создания теории почти периодических функций. В случае непрерывных функций К. ф. являются обобщением периодич. функций, но частным случаем почти периодических.

К. ф. допускает представление вида

еслис ck1...kn=ck таковы, что К. ф. обладают следующими свойствами: сложение и умножение К. ф. дают снова К. ф.; равномерно сходящаяся последовательность К. ф. при дает в пределе почти периодич. функцию; если g(t)почти периодич. функция и e>0, то существует такая К. ф. f{t), что

Лит.:[1] Боль П. Г., Избр. труды, пер. с нем., Рига, 1961; [2] Xарасахал В. X., Почти-периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений, А.-А., 1970.

Ю. В. Комленпо, Е. Л. Тонкое.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985