Математическая энциклопедия - квазиравномерная сходимость

обобщение равномерной сходимости. Поточечная сходимость последовательности отображений {fn} топологич. пространства Xв метрич. пространство Yк отображению f

наз. К. с, если для всякого e > 0 и всякого натурального числа Nсуществует такое не более чем счетное открытое покрытие {Г 0, Г 1, ... , Г s,...} пространства Xи такая последовательность п 0, n1, ... , ns, ... натуральных чисел, больших N, что r(f(x), fnk(x))<e для всякого Из равномерной сходимости вытекает К. с. Для последовательностей непрерывных функций К. с. является необходимым и достаточным условием непрерывности предельной функции (теорема Арцеля Александрова).

Лит.:[1] Александров П. С, Введение в общую теорию множеств и функций, М.Л., 1948.

В. В. Федорчук.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985