Математическая энциклопедия - квазипростое представление

непрерывное линейное представление p связной полупростой действительной группы Ли Gв банаховом пространстве Етакое, что: 1) оператор p(х)является скалярным кратным единичного оператора в пространстве Едля любого элемента хиз центра группы G;2) если Fпространство аналитич. векторов в Еотносительно я и если pFпредставление универсальной обертывающей алгебры алгебры Ли группы Gв векторном пространстве F, то оператор pF(z)является скалярным кратным единичного оператора в пространстве Fдля всех элементов zиз центра алгебры Эти скалярные кратные определяют характер центра алгебры наз. инфинитезимальным характером К. п. Два К. п. наз. инфинитезимально эквивалентными, если определяемые ими представления универсальной обертывающей алгебры в соответствующих векторных пространствах аналитич. векторов эквивалентны. Всякое вполне неприводимое представление группы в банаховом пространстве есть К. п., и любое неприводимое К. п. группы Gв банаховом пространстве инфинитезимально эквивалентно нек-рому вполне неприводимому представлению; последнее является ограничением на инвариантное подпространство нек-рого факторпредставления представления (вообще говоря, неунитарного) из основной серии представлений группы G.

Лит.:[1] Harish-Chandra, "Trans. Amer. Math. Soc", 1953, v. 75, p. 185-243; 1954, v. 76, p. 26-65; [2] Lepowsky J., там же, 1973, v. 176, p. 1-44; [3] Фомин А. И., "Функцион. анализ и его прилож.", 1976, т. 10, Ns 3, с. 95-96.

А. И. Штерн.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985