Математическая энциклопедия - ли экспоненциальная группа

группа Ли типа (Е),-вещественная конечномерная группа Ли G, для к-рой экспоненциальное отображение ехр: где алгебра Ли группы G, является диффеоморфизмом.

Любая Ли э. г. разрешима, односвязна, а ее алгебра Ли является Ли экспоненциальной алгеброй. Класс Ли э. г. замкнут относительно перехода к связной подгруппе, факторгруппе по связному нормальному делителю и к конечному прямому произведению, но не замкнут относительно расширений. Всякая Ли вполне разрешимая группа (в частности, нильпотентная группа Ли) экспоненциальна, если она односвязна.

Пересечение связных подгрупп в Ли э. г. связно. Централизатор произвольного подмножества тоже связен. Связная группа Ли экспоненциальна тогда и только тогда, когда она не имеет факторгрупп, содержащих в качестве подгруппы универсальную накрывающую группы движений евклидовой плоскости.

Лит.:[1] D i x m i e r J., "Bull. Soc. Math. France", 1957, t. 85, p. 113-21; [2] S a i t b M., "Coll. Gen. Educ. Univ. Tokyo Sci. Papers", 1957, v. 7, p. 1-11, p. 157-68. В. В. Горбацевич.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985