Математическая энциклопедия - ли квадрика

одна из соприкасающихся квадрик к поверхности в геометрии эквиаффинной или проективной группы. В гиперболич. точке М 0 она определяется следующим образом.

Пусть дано векторное поле vⁱ(t). вдоль линии L: и ⁱ(t), к-рая является асимптотической (или, по крайней мере, имеет в М 0 касание 2-го порядка с асимптотической). Квадрика, содержащая три бесконечно близкие прямые, проходящие через три точки линии и ⁱ(t).в направлении векторов репер в М 0,V аффинная нормаль, и наз. квадрикой Л и. Ее уравнение имеет вид

где вместе с однородные координаты указанных прямых, gij - асимптотич. тензор, H аффинная средняя кривизна.

Ли к. (наряду с квадрикой Вильчинского и квадрикой Фубини) принадлежат пучку Дарбу квадрик. Первая имеет уравнение

для нее L - геодезическая 1-го рода, а вторая уравнение

для нее Lимеет М 0 касание 3-го порядка; здесь гауссова кривизна тензора gij.

Понятие Ли к. введено в его письме к Ф. Клейну (F. Klein) от 18.12.1878 (см. [1]).

Лит.:[1] L i e S., Gesammelte Abhandlungen. Anmerkungen zum 3-ten Bd, Lpz.Oslo, 1922, S. 718; [2] III и р о к о в П. А., Широков А. П., Аффинная дифференциальная геометрия, М., 1959; [3] Ф и н и к о в С. П., Проективно дифференциальная геометрия, М.-Л., 1937. М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985