Математическая энциклопедия - ли дифференциал

тензорного поля Qпонаправлению векторного поля X главная линейная часть приращения тензорного поля Qпри его преобразовании, к-рое индуцировано локальной однопараметрич. группой преобразований многообразия, порожденной полем X. Ли д. тензорного поля Qпо направлению векторного поля Xравен Ли производная тензорного поля Qпо направлению X.

Понятие Ли д. допускает следующую физич. интерпретацию. Если однопараметрич. группа преобразований области евклидова пространства описывает стационарный поток жидкости с полем скоростей X, t - время, a Qесть тензорное поле, описывающее ту или иную характеристику жидкости (тензор скоростей деформации, тензор напряжений, плотность и т. п.), то Ли д. описывает главную линейную часть изменения со временем поля Qс точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с жидкостью, т. е. в переменных Лагранжа. д. в. Алексеевский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985