Математическая энциклопедия - ли локальная алгебра

алгебра Ли, элементами к-рой являются гладкие функции на гладком вещественном многообразии М(или, более общо, гладкие сечения гладкого векторного расслоения Е над М), а операция коммутирования непрерывна в -топологии и носит локальный характер, т. е.

где supp f носитель функции (сечения) f. Известна полная классификация Ли л. а. для расслоений Ес одномерным слоем (в частности, для обычных функций) (см. [3]). А именно, операция коммутирования в этом случае является бидифференциальным оператором первого порядка, т. е. имеет вид

где частные производные по локальным координатам на М. Далее, пусть Р(х) - подпространство в касательном пространстве Т Х М к многообразию Мв точке порожденное векторами

Тогда распределение интегрируемо, так что многообразие Мраспадается в объединение интегральных многообразий. Операция коммутирования перестановочна с ограничением на Ma, и возникающие таким образом структуры Ли л.